1 . 如图1，四边形
是矩形，将
沿对角线
折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
的垂线
，垂足是
.落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
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2022-07-11更新
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439次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为菱形，
分别为
，
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若平面
平面
，求
的大小.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)若平面
平面，求的大小.
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2022-07-11更新
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853次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
3 . 已知直线
和平面
.给出下列三个论断：①∥
；②∥
；③
.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________ .
和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
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2022-07-11更新
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610次组卷
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7卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
是棱
的中点.令直线
与
所成的角为
，直线与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
中，是棱的中点.令直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-11更新
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2954次组卷
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8卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）专题9 立体几何上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
5 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵
中，已知
，
，
．当阳马
体积等于
时， 求：的侧棱长；
(2)鳖臑
的体积；
(3)阳马的表面积．
中，已知，，．当阳马体积等于时， 求：
的侧棱长；(2)鳖臑
的体积；(3)阳马
的表面积．
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2022-07-07更新
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829次组卷
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7卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题专题07立体几何（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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5222次组卷
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25卷引用：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
7 . 已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.
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2021-11-20更新
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831次组卷
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11卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题2017届河北沧州一中高三10月月考数学（理）试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题五 多得分之-- 解析几何的第一问河南省郑州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，
是底面圆周上异于
，
的一点，则下面结论中错误的是（ ）
是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（ ）
A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2021-10-21更新
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965次组卷
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10卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.4.2 平面垂直平面陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）信息必刷卷02（理科专用）专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
2016高一·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ）
| A．MN∥PD | B．MN∥PA | C．MN∥AD | D．以上均有可能 |
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2021-10-15更新
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3608次组卷
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53卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.3直线与平面平行的性质河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题五 立体几何（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版文科数学】专题五 立体几何人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质（已下线）2019年12月27日《每日一题》-直线、平面平行的判定及其性质人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第1课时）练习(1)（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第2课时）练习(2)（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题宁夏银川二中2019-2020学年高一年级下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题05+直线、平面平行的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）河南省郑州市第一中学2021届高三模拟预测卷文科数学试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期期中测试数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-1四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）4.3.2直线与平面平行湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 已知直线
平面，直线
平面，有下列四个命题：
①若
，则
；②若
，则
；③若，则；④若，则，
其中，正确命题的序号是（ ）
平面，直线平面，有下列四个命题：①若
，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中，正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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212次组卷
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8卷引用：2015届北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷
2015届北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题新疆乌鲁木齐市第三十一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（A）
