1 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论正确的个数是（       ）

①直线与直线DC所成角的正切值为
②直线与平面AEF不平行
③点C与点G到平面AEF的距离相等
④平面AEF截正方体所得的截面面积为

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，已知在平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折起，使平面平面，连接、．

(1)求证：平面平面；
(2)设为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，已知，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(注：本小题用空间直角坐标系作答，不给分)

4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为PC中点，平面平面ABCD，，．

(1)证明：平面BDE；
(2)求三棱锥D-BCE的体积．（注：本小题用空间直角坐标系的空间向量方法作答，不给分）

5 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图），如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中APC与BPD为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆心为O，半径为2．用平行于底面ABCD的平面去截“四脚帐篷”，当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为________

6 . 已知m，n是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

7 . 如图，蹴鞠，又名“蹋鞠”、“蹴球”、“蹴圆”、“筑球”、“踢圆”等，“跳”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系皮革外包、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”表面上的四个点A，B，C，D满足cm，cm，cm，则该“鞠”的表面积为（       ）

A．cm2

B．24cm2

C．27cm2

D．29cm2

8 . 在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为(       )

A．

B．4

C．

D．8

9 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别是线段，的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点P使得平面平面，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.