1 . 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求

   

(1)截去的三棱锥的表面积；
(2)剩余的几何体的体积；
(3)在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.

2 . 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________.

3 . 如图，在正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，的最小值为．

(1)求该正四面体的棱长；
(2)当取最小值时，求三棱锥A-PBE与三棱锥A-BCD体积之比．

4 . 如图，已知正方体的棱长为2，若K为棱的中点，过A，C，K三点作正方体的截面，则截面的周长为______．

   

5 . 如图，在正方体中，，，分别为，，的中点，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．平面平面

C．平面

D．异面直线与所成角的余弦值是

6 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，侧面为正方形，求证：

(1)平面；
(2).

7 . 如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点是的重心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则截面的面积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．

(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．

10 . 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.