解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
，动点P在
内，满足
，则点P的轨迹长度为______ ．
的棱长为，动点P在内，满足，则点P的轨迹长度为
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解题方法
2 . 三棱锥
的四个顶点都在半径为5的球面上，已知P到平面
的距离为7，
，
.记
与平面所成的角为
，则
的取值范围为______ .
的四个顶点都在半径为5的球面上，已知P到平面的距离为7，，.记与平面所成的角为，则的取值范围为
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2023-05-13更新
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604次组卷
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4卷引用：河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测理科数学试题
河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测理科数学试题江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
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3 . 两个边长为4的正三角形
与
，沿公共边
折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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2036次组卷
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9卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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3479次组卷
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14卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
解题方法
5 . 已知正四棱锥
的底面边长为2，侧棱长为
，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面
，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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1543次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题
河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）
名校
解题方法
6 . 正方体ABCD-
的棱长为a，E在棱
上运动(不含端点)，则（ ）
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）
A．侧面 中不存在直线与DE垂直 |
B．平面 与平面ABCD所成二面角为 |
C．E运动到的中点时， 上存在点P，使BC∥平面AEP |
D．P为中点时，三棱锥 体积不变 |
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2023-04-18更新
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1122次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（二）
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥
的底面
是矩形，高为
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-16更新
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1491次组卷
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4卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题
名校
解题方法
8 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，
，
，
，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为____________ .
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为
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2023-04-16更新
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1392次组卷
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6卷引用：河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题
名校
9 . 已知圆台
的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（ ）
的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（ ）A．当 时，S的最大值为 |
B．当时，S的最大值为 |
C．当 时，S的最大值为 |
| D．当时，S的最大值为 |
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2023-04-16更新
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1911次组卷
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8卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考（一）文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考（一）文科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考（一）理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题（已下线）专题09 立体几何初步重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题专题08基本立体图形与直观图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面ABCD是矩形，
，
，
，
．若四棱锥的外接球的体积为
，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（ ）
的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱锥的外接球的体积为，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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711次组卷
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3卷引用：河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
