解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
，
是边长为
的正三角形，点
，
分别是
，
的中点，
是
上的一点，且
，若
，则
___________ ．
中，，是边长为的正三角形，点，分别是，的中点，是上的一点，且，若，则
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2022-04-12更新
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749次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题
四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）
20-21高三上·江苏南通·期末
名校
解题方法
2 . 如图，在边长为
的正方形
中，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某一翻折位置，使得 |
B．当面 平面 时，二面角 的正切值为 |
C．四棱锥 的体积的最大值为 |
| D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 |
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2022-04-01更新
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1474次组卷
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15卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，已知正方体
的棱长为4，，分别是棱
和
的中点，是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1435次组卷
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5卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
4 . 如图所示，矩形中，
，
.、分别在线段和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3919次组卷
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26卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷【巩固卷】综合检测试卷（一）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题云南省昭通市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷
5 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，且底面
为等腰直角三角形，
，
，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．直线 与直线 夹角的余弦值为 |
C．直线 平面 |
D．若是线段的中点，则三棱锥 的体积 与三棱柱的体积 之比为 |
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2022-03-16更新
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1308次组卷
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9卷引用：全国2021届高三5月份数学模拟试题（四）
全国2021届高三5月份数学模拟试题（四）（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题05 立体几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题江苏省南通市通州区石港中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题
解题方法
6 . 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（ ）
| A．BC⊥PC |
| B．OM⊥平面ABC |
| C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 |
| D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥M-ABC体积 |
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名校
解题方法
7 . 已知以正方体6个表面的中心为顶点，形成一个八面体，该八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积比为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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820次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛文科数学试题
名校
8 . 已知实数
满足
，
，
，则
的最大值为___________ .
满足，，，则的最大值为
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2022-01-12更新
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1625次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题09 直线与圆四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，已知
，
是相互垂直的两条异面直线，直线
与，均相互垂直，且
，动点，
分别位于直线，上，若直线
与所成的角
，线段的中点为，下列说法正确的是（ ）
，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是（ ）| A．的长度为定值4 | B．的长度不是定值 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．点的轨迹是圆 |
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2022-01-12更新
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666次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在侧棱长为2的正三棱锥
中，
，
，
两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ ，若为
上的动点，是平面
上的动点，则
的最小值是___________ .
中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是
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1418次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）
