1 . 如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：

①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 过直线上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点___________，若的中点为，则点的轨迹方程为___________

5 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
（1）若军营所在区域为：，求“将军饮马”的最短总路程；
（2）若军营所在区域为为：，求“将军饮马”的最短总路程．

6 . 如图，是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，，.现将沿斜边翻折成△不在平面内）.若，分别为和的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．与不可能垂直

C．二面角正切值的最大值为

D．直线与所成角的取值范围为

7 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

8 . 若任意两圆交于不同的两点，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为______．

9 . 已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求点的坐标.
(2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知，为实数，代数式的最小值是______.