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1 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
| A．18π | B．16π | C．14π | D．12π |
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2023-03-13更新
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3255次组卷
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15卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
2023·全国·模拟预测
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2 . 《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物，书中所提麦门冬，别名麦冬、寸冬等，临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽病、阴虚劳嗽等．一个麦门冬可近似看作底面拼接在一起的两个圆锥，如图所示，则该麦门冬的体积约为______ ．
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2023-02-17更新
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772次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
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解题方法
3 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为1:2，且底面边长均为
，若该几何体的所有顶点都在球
的表面上，则（ ）
A．球的体积为 |
| B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为20 |
C．正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为 |
D．正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为 |
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2022-12-11更新
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342次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】
解题方法
4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马P-ABCD中，侧棱
底面ABCD，且
，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（ ）
底面ABCD，且，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-05更新
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1032次组卷
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6卷引用：湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
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解题方法
5 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-03更新
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1172次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
6 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及委米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有多少斛．
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7 . 如图所示五面体
的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中
，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知
，则此“羡除”的体积为____________ ．
的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为
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2021-08-07更新
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757次组卷
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5卷引用：湖南省耒阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省耒阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2
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解题方法
8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，
，且
.下列说法错误的是（ ）
中，，且.下列说法错误的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积最大为 |
D．过A点分别作 于点E， 于点F，则 |
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2021-07-15更新
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3954次组卷
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26卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（理）试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，
，
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，，
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2021-07-12更新
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590次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
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解题方法
10 . 阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10
的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________ 个面，其表面积为___________ 
.
的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有.
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2021-06-13更新
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617次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
