名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点（包括边界）.
（1）若
平面
，则线段
长度的取值范围是___________ ；
（2）若点到直线
的距离等于到直线
的距离，则线段
的最大值为___________ .
中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（包括边界）.（1）若
平面，则线段长度的取值范围是（2）若点
到直线的距离等于到直线的距离，则线段的最大值为
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名校
2 . 已知圆
和圆
与
轴和直线
相切，两圆交于
两点，其中点坐标为
，已知两圆半径的乘积为
，则
的值为___________ .
和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为
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2021-10-18更新
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907次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段调研数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
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2021-10-13更新
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1809次组卷
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16卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）上海市位育中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-2上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 在等腰直角△BCD中，BD=CD=1，点A在△BCD所在的平面内，若
，则正整数的最大值为___________ .
，则正整数的最大值为
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5 . 过直线
上一点作圆
的切线
，切点为
，则直线
过定点___________ ，若的中点为
，则点的轨迹方程为___________
上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点的中点为，则点的轨迹方程为
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2021-10-10更新
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878次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高二上学期阶段测试一数学试题
江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高二上学期阶段测试一数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 若任意两圆交于不同的两点
，
，且满足
，则称两圆为“
→心圆”．已知圆
与圆
为“→心圆”，则实数
的值为______ ．
，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为
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2021-09-21更新
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1714次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 已知，
为实数，代数式
的最小值是______ .
，为实数，代数式的最小值是
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2021-09-19更新
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2452次组卷
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12卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2021-2022学年高二上学期第二次段测数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（已下线）1.5 平面上的距离（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2 点点距离 构造函数 讲
名校
8 . 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为_________ ．
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名校
解题方法
9 . 在梯形
中，
，
，
为
的中点，将
沿直线翻折成
，当三棱锥
的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______ .
中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为
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2021-09-06更新
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3659次组卷
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8卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）
2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）（已下线）专题14 截面问题
名校
10 . 已知正三棱柱
的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点
重合，设二面角
的大小为
，则
的最小值为_________ .
的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为
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2021-09-06更新
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651次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
