1 . 如图，设
内接于
，PA垂直于所在的平面.
（1）请指出图中互相垂直的平面.（要求；列出所有的情形）
（2）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在中需添加一个什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性，答案不唯一）
（3）设D是PC的中点，
（a是常数），试探究在PA上是否存在一点M，使
最小？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
内接于，PA垂直于所在的平面.（1）请指出图中互相垂直的平面.（要求；列出所有的情形）
（2）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在
中需添加一个什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性，答案不唯一）（3）设D是PC的中点，
（a是常数），试探究在PA上是否存在一点M，使最小？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-01-31更新
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124次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直
20-21高一·全国·课后作业
2 . 按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图，各写出一种分割方法即可).
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
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解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，当底面四边形
满足条件时，有
．（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
中，当底面四边形满足条件时，有．（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
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名校
解题方法
4 . 在直线l上任取不同的两点A，B，称
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线
是函数
的图象，直线
是函数
的图象.
（1）求直线和直线所夹成的锐角的余弦值；
（2）已知直线
平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；
（3）已知点
，A是与y轴的交点，
是的法向量.求
在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线是函数的图象，直线是函数的图象.（1）求直线
和直线所夹成的锐角的余弦值；（2）已知直线
平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；（3）已知点
，A是与y轴的交点，是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.
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5 . 画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）．
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2023高二上·上海·专题练习
6 . （1）画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）；
中，
，
，
，一只蚂蚁从点
出发沿表面爬行到点
，求蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路线长.
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解题方法
7 . 已知直线
经过点
倾斜角
的余弦值为
.
(1)求直线的方程；
(2)判断直线与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为，
，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点
作圆
的切线，切点为
，求
长的最小值.
现给出两个条件：①
；②
，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.
经过点倾斜角的余弦值为.(1)求直线
的方程；(2)判断直线
与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为，，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点作圆的切线，切点为，求长的最小值.现给出两个条件：①
；②，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.
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名校
解题方法
8 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
；②
；③与
是异面直线；④
；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体中，
，且直线
与
成60°角，点M、N分别是
、
的中点，求异面直线和所成角的大小.
；②；③与是异面直线；④；以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体
中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.
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2020-10-11更新
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593次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2【课堂练】 阶段复习2 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册 第12章 概率初步
9 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
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解题方法
10 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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