1 . 已知圆，点P为直线上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

2 . 已知圆经过原点且与轴相切，与轴正半轴交于点.
(1)求圆的方程；
(2)判断点与圆的位置关系，并求经过点的圆的切线方程.

3 . 如图，在四棱台中，已知，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱台的体积为，求二面角的余弦值.

4 . 已知圆的圆心在直线上，且过点
(1)求圆的方程；
(2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．

5 . 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程；
(3)过点任作一条不与轴垂直的直线与圆相交于两点，在非正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的长为，求直线的方程．

7 . 在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，设点的轨迹为.如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且.
   
(1)求曲线的方程；
(2)当为曲线与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
(3)是否存在一个定点，使得直线始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，，二面角的大小为，则，

如图2，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.

(1)证明二面角为直二面角，并求的余弦值；
(2)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 已知点、．
(1)若点C是直线上的动点，且，求直线的方程；
(2)若点A、B到直线的距离相等，求实数a的值．

10 . 已知圆C：与圆的相交弦长为

(1)求圆C的半径R的值；
(2)若对于的圆，已知点，点，在圆C上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为2，求证：直线MN经过一定点，并求出该定点的坐标.