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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱柱ABC−

中，

平面ABC，D，E，F，G分别为

，AC，

，

的中点，AB=BC=

，AC=

=2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

2018-06-09更新 | 14813次组卷 | 35卷引用：福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 25511次组卷 | 39卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20680次组卷 | 83卷引用：福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析求直线与抛物线的交点坐标

真题名校

解题方法

直接法求直线方程数形结合思想

4 . 设抛物线

，点

，

，过点

的直线

与

交于

，

两点．
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）证明：

．

2018-06-09更新 | 22201次组卷 | 45卷引用：福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41834次组卷 | 94卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数极坐标与直角坐标的互化

真题名校

6 . 在直角坐标系

中，曲线

的方程为

.以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）求

的直角坐标方程；
（2）若

与

有且仅有三个公共点，求

的方程.

2018-06-09更新 | 39451次组卷 | 47卷引用：福建省泉州市惠安县第十六中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

7 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37310次组卷 | 59卷引用：福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高一下·福建厦门·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 在四棱锥

中，

平面

，底面

为平行四边形，

，

，

，

、

分别为棱

、

的中点.
(1)求证：

平面

；
(2)若二面角

等于

，求四棱锥

的体积.

2018-06-01更新 | 406次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题

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17-18高一下·吉林长春·期中

解答题 | 较易(0.85) |

由两条直线平行求方程由两条直线垂直求方程

名校

9 . 已知直线

方程为

，求：
（1）过点

，且与

平行的直线方程；
（2）过点

，且与

垂直的直线方程.

2018-05-27更新 | 636次组卷 | 2卷引用：福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·福建厦门·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

10 . 已知四棱锥

的底面

是直角梯形，

，

，

为

的中点，

.

（1）证明:平面

平面

；
（2）若

与平面

所成的角为

，求二面角

的余弦值.

2018-05-25更新 | 2427次组卷 | 2卷引用：【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题

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