1 . 已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P的坐标为，探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.

2 . 已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．

3 . 已知圆C过点，，圆心在直线．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点的圆C的切线方程．

4 . 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．

5 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．

8 . 如图，长方体中，，点为的中点．

(1)求四棱锥体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

10 . 已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．