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23-24高一下·福建三明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

1 . 如图，已知四棱锥

中，底面

是平行四边形，

为侧棱

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)若

为侧棱

的中点，求证：

平面

；
(3)设平面

平面

，求证：

.

2024-05-08更新 | 5430次组卷 | 8卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在正方体

中，E是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥

的体积．

2024-01-02更新 | 5332次组卷 | 9卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23816次组卷 | 103卷引用：2020年北京市高考数学试卷

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

4 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37337次组卷 | 59卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 25588次组卷 | 39卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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22-23高二上·安徽蚌埠·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由两条直线平行求方程由两条直线垂直求方程

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

6 . 已知直线

和直线

.
(1)若

，求实数

的值；
(2)若

，求实数

的值.

2023-06-21更新 | 2960次组卷 | 15卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

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23-24高一下·河南濮阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 如图，已知在正四棱锥

中，

，

.

(1)求四棱锥

的表面积；
(2)求四棱锥

的体积.

2024-04-10更新 | 2731次组卷 | 9卷引用：河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

8 . 如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得

平面

？说明理由．

2018-06-09更新 | 24069次组卷 | 62卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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23-24高一下·广东广州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，已知等腰梯形

中，

，

，

是

的中点，

，将

沿着

翻折成

，使

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)求

与平面

所成的角；
(3)在线段

上是否存在点

，使得

平面

，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

2024-05-24更新 | 2626次组卷 | 7卷引用：广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题

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23-24高一下·浙江·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在几何体

中，四边形

为直角梯形，

，平面

平面

(1)证明：

平面

(2)证明：

2024-04-18更新 | 2771次组卷 | 7卷引用：浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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