1 . 如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

求证:M,N,K三点共线.

2 . 过点，的直线的斜率为，求的值.

3 . 如图（1）五边形中，
,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.
     （1）求证：平面平面；
     （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,且,,分别为的中点.
(1)证明: ；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.

（1）求关于的函数表达式；
（2）求的最小值及此时的值.

6 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若，满足圆的方程，求的取值范围.

7 . 如图，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：DE//AC，.

8 . 如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形．
（1）求证： 平面；
（2）若， ，求三棱锥的体积．

9 . 如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,．

求证：（1）平面；
（2）平面平面．