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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析求直线与抛物线的交点坐标

真题名校

解题方法

直接法求直线方程数形结合思想

1 . 设抛物线

，点

，

，过点

的直线

与

交于

，

两点．
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）证明：

．

2018-06-09更新 | 22211次组卷 | 45卷引用：浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23675次组卷 | 49卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程抛物线中存在定点满足某条件问题

真题名校

解题方法

定值问题

3 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点

，求直线l与圆M的方程.

2017-08-07更新 | 12355次组卷 | 33卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数圆内接三角形的面积

真题名校

解题方法

直接法求直线方程

4 . 已知点

，圆

，过点

的动直线

与圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，

为坐标原点．
（1）求

的轨迹方程；
（2）当

时，求

的方程及

的面积．

2016-12-03更新 | 15544次组卷 | 70卷引用：四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题

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2017·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行已知线线角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

底面

，

．点

，

，

分别为棱

，

，

的中点，

是线段

的中点，

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值；
（3）已知点

在棱

上，且直线

与直线

所成角的余弦值为

，求线段

的长．

2017-08-07更新 | 9334次组卷 | 20卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，三棱柱

中，侧面

为菱形，

的中点为

，且

平面

．

（1）证明：

；
（2）若

，

，

，求三棱柱

的高．

2016-12-03更新 | 16908次组卷 | 24卷引用：四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题

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12-13高一上·安徽六安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

7 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG

平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF

平面B₁D₁H.

2021-09-08更新 | 2334次组卷 | 13卷引用：贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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2014·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

8 . 如图，在三棱柱

中，侧棱垂直于底面，

分别是

的中点．
（1）求证: 平面

平面

；
（2）求证:

平面

；
（3）求三棱锥

体积．

2016-12-03更新 | 6532次组卷 | 29卷引用：2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷

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2013·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 在三棱锥

中，平面

平面

，

，

，过

作

，垂足为

，点

，

分别是棱

，

的中点．
（

）求证：平面

平面

．
（

）求证：

．

2016-12-02更新 | 5371次组卷 | 16卷引用：北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二上·上海徐汇·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

直线综合

名校

10 . 过点

的直线l分别交

与

于

两点.
(1)设

的面积为

，求直线l的方程；
(2)当

最小时，求直线l的方程.

2019-11-07更新 | 1987次组卷 | 5卷引用：上海市上海中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题

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