1 . 如图1，是等边三角形，是直角三角形，BD⊥BC，，将沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2.

(1)证明：BC⊥平面ABD；
(2)求平面ABC与平面BCD所成的二面角的正切值.

2 . 如下图所示，已知棱长为1正方体中，点E，F分别是棱AB，的中点.

(1)求证：三条直线DA，CE，交于一点；
(2)求三棱台的体积.

3 . 已知一条动直线，
(1)求证：直线l恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线l与、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，是否存在直线l同时满足下列条件：①的周长为；②的面积为.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知矩形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的中点.

(1)求证：平面PAD；
(2)若，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，三棱柱中，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求三棱柱的体积．

6 . 如图，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.

(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面PDC．
(2)若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．

9 . 如图在梯形中，，，，为中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，连接，

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.