1 . 如图,点是棱长为1的正方体表面上的一个动点,直线与平面所成的角为,则点的轨迹长度为________ .
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名校
2 . 将个棱长为1的正方体如图放置,其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为,过的直线与平面垂直,以为顶点,为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若,则的最小值为__________ ;若有解,则的最大值为__________ .
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3 . 在棱长为的正四面体中,是上一点,满足,是的中点,若为内一动点(含边界),且,则点的轨迹长度为__________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱中,为线段的中点,为线段(包括端点)上一点,则的面积的取值范围为______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在四棱锥中,底面为正方形,平面都与平面垂直,,点分别为的中点,且是线段上一点(包含端点),给出下列结论:①四边形为等腰梯形;②不存在点,使得平面;③存在点,使得;④的最小值为.其中所有正确结论的序号为______ .
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6 . 一个正方体形状的容器,是两个侧面的面对角线,且,该容器如图放置,点A恰在水平面上,使得矩形恰与水平面垂直.已知点B到平面的距离为,点C到平面的距离为,点D到平面的距离为.容器中装有水,若水面到平面的距离为,则所装的水的体积为__________ .
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2024-05-05更新
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568次组卷
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3卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(一)
名校
解题方法
7 . 如图所示,在棱长为的正方体中,点是平面内的动点,满足,则直线与平面所成角正切值的最大值为__________ .
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2024-05-04更新
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920次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试(6月)数学试题
名校
8 . 在三棱柱中,平面是矩形内一动点,满足,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在四棱锥中,平面平面ABCD,,,.若四棱锥P-ABCD的外接球为球,且四棱锥体积的最大值为,则球O的表面积为______ .
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名校
解题方法
10 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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2024-04-29更新
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1256次组卷
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8卷引用:湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题