1 . 如图1，有一个边长为4的正六边形
，将四边形
沿着
翻折到四边形
的位置，连接
，
，形成的多面体
如图2所示．
(1)证明：
．
(2)若二面角
的大小为
，
是线段上的一个动点（与
，
不重合），试问四棱锥
与四棱锥
的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图2所示．(1)证明：
．(2)若二面角
的大小为，是线段上的一个动点（与，不重合），试问四棱锥与四棱锥的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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2022-06-27更新
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714次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，
，平面
平面，点为
中点．
(1)证明：
；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面为矩形，，平面平面，点为中点．(1)证明：
；(2)若
，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，点是棱长为1的正方体
中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点满足 |
B．当点在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．在线段 上存在点，使异面直线 与所成的角是 |
D．满足 的点的轨迹长度是 |
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2022-06-16更新
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1012次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题
湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
4 . 如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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21065次组卷
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33卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）模拟卷05湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷02（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥的底面是菱形，
平面，
，
，F，G分别为
，
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求证：
与
不垂直.
的底面是菱形，平面，，，F，G分别为，中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求证：
与不垂直.
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名校
解题方法
6 . 已知四棱锥中，侧棱
平面，底面是矩形，则该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是________ .
中，侧棱平面，底面是矩形，则该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是
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2022-05-31更新
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352次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 正方体的棱长为3，、
为底面
内的动点，且
，直线
与
所成角为
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，、为底面内的动点，且，直线与所成角为，下列说法正确的是（ ）A．动点轨迹长度为 |
B． |
C．线段 的长度最小值为 |
D．三棱锥 的体积可以取值为3 |
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8 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面
上的一个动点（含边界），点
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 | B．若 ，则点在侧面运动路径的长度为 |
C．若 ，则 的最大值为 | D．若，则的最小值为 |
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2022-05-16更新
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1146次组卷
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5卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱
展开，得到的平面图如图所示.其中
，
，
，M是BB1上的点，则（ ）
展开，得到的平面图如图所示.其中，，，M是BB1上的点，则（ ）| A．AM与A1C1是异面直线 | B． |
| C．平面AB1C将三棱柱截成两个四面体 | D． 的最小值是 |
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2022-04-21更新
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745次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 给出的下列命题中正确的是（ ）
| A．存在每个面都是直角三角形的四面体. |
| B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台. |
| C．棱台的各侧棱延长后交于一点. |
| D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体. |
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