解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A．  平面 |
B． |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D． 的面积与 的面积相等 |
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2 . 如图
是圆
的直径，点
在圆所在平面上的射影恰是圆上的点
，且
，点
是
的中点，
与
交于点
，点
是
上的一个动点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值；
(3)若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值；(3)若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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名校
3 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱
展开得到平面图如图所示，
，
，为
的中点，
为
的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
A．，，， 四点共面 |
B． |
C．几何体 和直三棱柱的体积之比为 |
D．当 时，与平面 所成的角为 |
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2022-09-01更新
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780次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
4 . 如图①，在梯形中，
为的中点，以
为折痕把
折起，连接
，得到如图②的几何体.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为的中点，以为折痕把折起，连接，得到如图②的几何体.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-08-29更新
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562次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图1，四边形是梯形，
是的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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2022-08-26更新
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1200次组卷
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6卷引用：湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体，
分别是
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． 平面 | D． 平面 |
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2022-07-31更新
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703次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，，则点A到平面PBC的距离为（ ）．
中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（ ）．
A． | B． | C．3 | D． |
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2022-07-10更新
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1721次组卷
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9卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
8 . 如图，平面四边形是由正方形
和直角三角形
组成的直角梯形，
，
，现将
沿斜边
翻折成
（
不在平面
内），若为
的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A． 与不可能垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 都在同一球面上，则该球的表面积是 |
D．直线与 所成角的取值范围为（ ） |
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2022-07-09更新
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1662次组卷
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3卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面
为
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-09更新
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1031次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）（已下线）微专题14 异面直线所成的角（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 四面体中，
是中点，
在面
的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为___________ .
中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为
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2022-06-30更新
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1234次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
