1 . （多选）如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，则（       ）

A．的面积为

B．三棱锥的体积为

C．存在点P，使得⊥

D．存在点P，使得⊥平面

2 . 如图，点在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且.

   

(1)证明：∥平面；
(2)在圆上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 在正方体中，为上的一个动点，如图所示：
   
(1)求证：平面；
(2)若为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.

4 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．，，，四点共面

B．

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．直线与直线所成角正切值的最大值为

6 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

7 . 如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点 的轨迹的长度为 __________ .

8 . 在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为等腰梯形，且，E，F分别为AB，PD的中点.
（1）求证：；
（2）求点C到平面DEF的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，，，，平面.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.