名校
解题方法
1 . 如图,长方体中,底面是边长为的正方形,,动点在线段上运动,则下列判断正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.当为中点时,最短 |
C.三棱锥外接球表面积的最小值为 |
D.与所成角的范围是 |
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2023-06-22更新
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440次组卷
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2卷引用:2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
解题方法
2 . 在空间中,设m,n为两条不同的直线,为一个平面,下列条件可判定的是( )
A., | B., | C., | D.,且 |
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名校
解题方法
3 . 在正方体中,M,N分别是线段,BD的中点.
(1)求证:平面;
(2)若正方体的棱长为2,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若正方体的棱长为2,求三棱锥的体积.
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2023-06-16更新
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1068次组卷
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4卷引用:重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面为的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知m,n是两条不同的直线,是平面,则下列四个结论中正确的是( )
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若m,n与所成的角相等,则 |
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名校
7 . 如图:平面,.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的大小.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的大小.
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名校
8 . 若l,m表示两条不同的直线,表示平面,则下列结论正确的是( )
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
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2023-03-07更新
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677次组卷
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3卷引用:2021年5月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
解题方法
9 . 在空间,到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是( )
A.一个点 | B.一条直线 | C.一个平面 | D.一个球面 |
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名校
解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代数学专著,书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图,在阳马中,平面,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:.
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2023-02-26更新
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1183次组卷
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4卷引用:广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题