1 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.

2 . 在三棱锥中，，，两两垂直，，，为棱上一点，于点，则当的面积取最大值时，三棱锥的外接球表面积为______.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，点M，N分别在线段AD和PC上，且.
   
(1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角大小为θ，且，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.

4 . 过正方体顶点A作平面，使//平面，和的中点分别为E和F，则直线EF与平面所成角为______.

5 . 如图，在三棱锥中，，点在平面内，点Q在AB上，且满足.
   
(1)过Q作AB的垂面，分别交BC于E，交BD于F，过B作交CD于点M，证明：；
(2)当PQ与平面所成最大角的正切值是时，求此时PQ与平面所成角的余弦值.

6 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（       ）
   

A．存在点P，使得

B．存在点P，使得

C．三棱锥的体积最大值为

D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π

9 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

10 . 已知正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为________．