解题方法
1 . 如图所示，四边形
为矩形，
平面
，
，
为
上的点，且
平面
.
（1）求证：
.
（2）若点
在线段
上，且满足
，则线段上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
为矩形，平面，，为上的点，且平面. （1）求证：
.（2）若点
在线段上，且满足，则线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-03-01更新
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328次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 易错疑难集训（四）
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
底面
.若
，
分别是
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
中，底面.若，分别是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-02-27更新
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401次组卷
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2卷引用：2020届广东省清远市高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题
解题方法
3 . 如图，棱长为1的正方体
中，是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
①异面直线
与
所成的角为
②
③三棱锥
的体积为定值
④
的最小值为2．
中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）．①异面直线
与所成的角为②
③三棱锥
的体积为定值④
的最小值为2．| A．①②③ | B．①②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2020-02-19更新
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657次组卷
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5卷引用：2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学
2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学2020届高三2月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
解题方法
4 . 如图，已知平行四边形中，
，
，
为边的中点，将
沿直线
翻折成
.若为线段
的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：
①线段
的长是定值；
②存在某个位置，使
；
③存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题有______ . (填写所有正确命题的编号）
中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：①线段
的长是定值；②存在某个位置，使
；③存在某个位置，使
平面.其中正确的命题有
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名校
5 . 如图，四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求证：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求证：
平面PCB；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2020-02-10更新
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418次组卷
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4卷引用：2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题
2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（满分冲刺篇）重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，已知平行四边形中，
，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：
①线段的长是定值；
②存在某个位置，使；
③存在某个位置，使平面.
其中，正确的命题是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：①线段
的长是定值；②存在某个位置，使
；③存在某个位置，使
平面.其中，正确的命题是（ ）
| A．① | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
7 . 在如图所示的三棱柱
中，
底面ABC，
.
（1）若
，证明：
；
（2）若底面ABC为正三角形，求点
到平面
的距离.
中，底面ABC，.（1）若
，证明：；（2）若底面ABC为正三角形，求点
到平面的距离.
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2020-01-28更新
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651次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州2022届高三上学期期末文科数学试题
9-10高一下·山东滨州·期末
名校
解题方法
8 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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509次组卷
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34卷引用：2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
平面
，点在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
平面
，求此时三棱锥
的体积.
中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
平面，求此时三棱锥的体积.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2020-04-28更新
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724次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(A卷)
