1 . 如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

2 . 如图，在长方体中，，E、F分别为棱、的中点，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．若P是棱上一点，且，则E、C、P、F四点共面

D．平面截该长方体所得的截面为五边形

3 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

4 . 如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

5 . 如图，在棱长为6的正方体中，为棱上一点，且为棱的中点，点是线段上的动点，则（       ）

A．无论点在线段上如何移动，都有

B．四面体的体积为24

C．直线与所成角的余弦值为

D．直线与平面所成最大角的余弦值为

6 . 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

7 . 如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点.

（1）求证∶平面；
（2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA₁=2，求点B到平面AB₁M的距离.

8 . 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角.是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为___________.

9 . 如图正方体的棱长为2，线段，上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为

D．的面积与的面积相等

10 . 已知正三棱柱，底面正三角形的边长为，侧棱长为，则点到平面的距离为（        ）

A．

B．

C．

D．