1 . “南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________.

2 . 设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

3 . 生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（       ）

A．

B．

C．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天

4 . 过点作直线l交圆于点，，若 ，则点的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数① ②.       从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求的解：
(2)在x轴上取两点和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M.
（i）求
（ii）判断 与的大小.并说明理由.

6 . 如图所示，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为104，则这段斐波那契螺旋线的长度为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

8 . 如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设．

(1)求点的坐标；
(2)求的表达式；
(3)当取最大值时，求的值．

9 . 海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深（单位：）与时间（单位：）之间满足关系式：，且当地潮汐变化的周期为．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________h．

10 . 2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地的半径为20米，圆心角，承办方初步计划将其中的（如下左图，点位于弧上，，分别位于半径，）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．

   

(1)承办方进一步计划将，设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；
(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形（如下右图，其中，位于半径上，位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．