1 . 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为所在平面上的点，满足，，， (a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（       ）

A．M，N，P

B．M，N，O

C．M，O，P

D．N，O，P

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（       ）

   

A．当点E是AD的中点时，

B．存在点，使得

C．的最小值为

D．若，，则的取值范围是

3 . 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（       ）

A．

B．

C．4

D．8

4 . 已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函的解析式.
(1)，，.
(2)，、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称.
(3)，，对任意的实数，记在区间上的最大值为，最小值为，，函数的值域为.

5 . 如图，平面向量与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为.
          
(1)记向量，，求向量在这个基下的斜坐标；
(2)设，，求；
(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.

6 . （1）指出函数的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.

7 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，设点，，，是线段BC的五等分点，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．的最小值为

8 . 已知函数，，，若________.条件①关于直线对称；②向右平移个单位，再向下平移个单位得到的函数为奇函数，请写出你选择的条件，并求当时，方程根的和.

9 . 下列选项说法错误的是（       ）

A．若，，均为非零向量，则

B．已知向量，满足，，则的取值范围是

C．已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形

D．若，则

10 . 已知函数，则下列说法中正确的有（       ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象可由函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到

C．若在区间上单调，则实数的取值范围为

D．若存在，使得，则的最大值为