1 . 进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．

（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．

2 . 如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为（       ）

A．2

B．

C．

D．8

3 . 已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为.

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

4 . 函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为（       ）

A．无穷多

B．6

C．5

D．4

5 . 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．的图象的对称轴方程为

B．的图象的对称中心坐标为

C．的单调递增区间为

D．的单调递减区间为

6 . 已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.
（2）当时，求函数的最大值和最小值.

7 . ①函数，
②函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称.
在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：
“已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.”       
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间.

8 . 已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数，其中，已知.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的最小值.

10 . 已知平面向量，满足：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．