1 . 化简
(1)；
(2)已知是第三象限角，化简

2 . 已知函数
(1)求的单调递增区间；
(2)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.

3 . 化简：
(1)；
(2)

4 . 已知，计算
(1)；
(2)；

5 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

7 . 已知平面直角坐标系中，向量.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若与的夹角为__________，求实数的取值范围.
请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选则按第1个的答题情况给分）：①锐角；②钝角.

8 . 用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形是菱形，，是其对角线．求证：．

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．