1 . 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.

2 . 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值．

3 . 已知函数的最小正周期为.
(1)将化简成的形式；
(2)设函数，求函数在上的值域.

4 . 已知函数.已知的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求在的单调递增区间；
(3)将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求的最大值.

5 . 已知函数
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)若，且，求．

6 . （1）已知，，且//，求的坐标.
（2）已知，求与垂直的单位向量的坐标.

7 . 已知函数，.
(1)求的最小值；
(2)设，求的取值范围，

8 . 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，且，求的值．

9 . 已知函数，.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在上的值域.

10 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．