1 . 已知．
(1)若为锐角，求的值；
(2)求的值．

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

3 . 已知函数
(1)若，求的值域；
(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数（其中）的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
(1)求，的值；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若方程在有两个根，求的取值范围．

6 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

7 . 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点.
(1)求的值；
(2)求的值.

8 . 已知函数.

(1)求当取得最大值时，的取值集合；
(2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.

9 . 设函数，已知函数的图象经过点
(1)求函数的解析式
(2)求函数在上的单调递增区间．

10 . 已知，对任意都有，
(1)求的值；
(2)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．