1 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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2022-06-09更新
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48568次组卷
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56卷引用：2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题
（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1专题05平面向量与复数2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）第17练 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（2）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第3题 平面向量专题02基本初等函数与平面向量（成品）专题02基本初等函数与平面向量（添加试题分类成品）（已下线）专题06 平面向量-1（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）专题9 平面向量（文科）-1湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省大连市长海县高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
真题
名校
2 . 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，
是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，
．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：
．当
时，
（ ）
是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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28155次组卷
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40卷引用：2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题
（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）全国甲卷理（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (高频考点—精讲）-2（已下线）第24讲 三角函数概念及定义5种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）专题04三角函数与解三角形2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）第3讲 三角函数与解三角形（2021-2022年高考真题）（已下线）考向17 任意角、弧度制及任意角的三角函数（重点）（已下线）专题18 圆锥曲线选择题（已下线）第10练 任意角、弧度制和三角函数的概念重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题17 三角函数概念与诱导公式-1四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题（已下线）专题07 解三角形四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第01讲 三角函数的概念与诱导公式（练习）（已下线）专题5-1 弧度制与三角函数（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）【第三课】5.1.1任意角 5.1.2 弧度制（已下线）考点1 任意角与三角函数的概念 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2专题09三角函数与解三角形选择填空题(第一部分)江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市三台县三台中学校2022-2023学年高一下学期第一次检测数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第五章 三角函数 （单元测）5.1任意角和弧度制福建省福州市马尾区2024届高三上学期期中数学试题四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（B）福建省福建师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中考试数学试题
3 . 艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心.如图，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-31更新
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1523次组卷
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6卷引用：专题15平面向量-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
（已下线）专题15平面向量-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题21 平面向量的概念、线性运算及坐标表示-1（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）第16练 平面向量的概念和运算陕西省西安市第二中学2023-2024学年高三上学期第四次考试数学试题
解题方法
4 . 若
，
，下列正确的是（ ）
，，下列正确的是（ ）A． | B． |
C．   方向上的投影是 | D． |
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5 . 中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成，这些五角星的位置关系象征着中国共产党领导下的革命与人民大团结．如图，五角星是由五个全等且顶角为36°的等腰三角形和一个正五边形组成．已知当
时，
，则下列结论正确的为（ ）
时，，则下列结论正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知平行四边形
中，
，
，AE和BF交于点P.
(1)试用
，
表示向量
.
(2)若
的面积为
，
的面积为
，求
的值.
(3)若
，
，求
的余弦值.
中，，，AE和BF交于点P.(1)试用
，表示向量.(2)若
的面积为，的面积为，求的值.(3)若
，，求的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 定义两个向量组
的运算
，设
为单位向量，向量组分别为的一个排列，则
的最小值为_______ ．
的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为
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解题方法
8 . 将扇形
的圆弧
拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式
的前三项，求扇形中
（ ）
的圆弧拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式的前三项，求扇形中（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
9 . 飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们在酒吧日常休闲的必备活动．某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖，该十字飞镖由四个全等的四边形拼成．在四边形
中，
，
，
，
，点P是八边形
内（不含边界）一点，则
的取值范围是（ ）
中，，，，，点P是八边形内（不含边界）一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-21更新
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573次组卷
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4卷引用：专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2
（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2河南省安阳市2021-2022学年高一下学期阶段性考试（四）数学试题河南省豫西名校2021-2022学年高一下学期阶段性考试（四）数学A2试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 任何一个复数
（i为虚数单位，
）都可以表示为
的形式，通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现
（e为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得
.由复数相等可知对
，存在一个关于t的n次多项式
使得
，这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”，由
知
，则
___________ ；运用探求切比雪夫多项式的方法可得
___________ .
（i为虚数单位，）都可以表示为的形式，通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现（e为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得.由复数相等可知对，存在一个关于t的n次多项式使得，这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”，由知，则
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