1 . 已知数组，如果数组满足，且，其中，则称为的“兄弟数组”.
（1）写出数组的“兄弟数组”；
（2）若的“兄弟数组”是，试证明：成等差数列；
（3）若为偶数，且的“兄弟数组”是，求证：.

2 . 数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.
（1）求c的值；
（2）求证：①；②；
（3）比较++…+与的大小，并加以证明.

3 . 如果数列，，，（，且），满足：①，；②，那么称数列为“”数列．
(1)已知数列，，，；数列，，，，．试判断数列，是否为“”数列．
(2)是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．
(3)如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．

4 . 设数列的首项，，，，，．
（Ⅰ）若，写出，，的值．
（Ⅱ）求证：是等比数列，并求的通项公式．
（Ⅲ）设，证明，其中为正整数．

5 . 已知各项均为非负整数的数列，，，，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为，，，，0，，，．设，，1，．
（1）若数列，1，1，3，0，0，试写出数列；若数列，0，0，0，0，试写出数列；
（2）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；
（3）若数列经过有限次变换，可变为数列．设，，2，，，求证，其中表示不超过的最大整数．

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

7 . 数列的前n项和记为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的和．
(3)若，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．

8 . 已知三角形中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)求证：角B为钝角；
(2)若，，求三角形的面积．

10 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.