1 . 设数列{}的前项和为，且满足.
(1)求证数列{}是等比数列；
(2)数列满足，且.
（i）求数列的通项公式；
（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围.

2 . 对于数列，若满足（，p是与n无关的常数），则称数列是“比等差数列”，常数p称为此数列的“比差”．
(1)已知数列，，判断数列，是否为“比等差数列”；
(2)证明“比差”为零的“比等差数列”一定是等比数列；
(3)“比差”为正的“比等差数列”是否一定是递增数列？如果是，给出证明；如果不是，请举出反例．

3 . 已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，令，求数列的前项和．

5 . 在中，已知，．
(1)求证：；
(2)在①；②；③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值和的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．

(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；
(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．

8 . 已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：数列为等差数列．

10 . 已知数列中，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．