名校
解题方法
1 . 对于数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为数列?请说明理由;
(2)设是数列的前项和,若数列是数列,那么数列是否为数列?若是,请说明理由;若不是,请举出一个例子;
(3)若数列,都是数列,求证:数列是数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为数列?请说明理由;
(2)设是数列的前项和,若数列是数列,那么数列是否为数列?若是,请说明理由;若不是,请举出一个例子;
(3)若数列,都是数列,求证:数列是数列.
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2023-01-31更新
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423次组卷
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2卷引用:北京一零一中学2021届高三上学期10月统考(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.
(1)已知数列为4,3,1,2,数列为1,2,6,24,分别判断,是否为“等比源数列”,并说明理由;
(2)已知数列的通项公式为,判断是否为“等比源数列”,并说明理由;
(3)已知数列为单调递增的等差数列,且,,求证:为“等比源数列”.
(1)已知数列为4,3,1,2,数列为1,2,6,24,分别判断,是否为“等比源数列”,并说明理由;
(2)已知数列的通项公式为,判断是否为“等比源数列”,并说明理由;
(3)已知数列为单调递增的等差数列,且,,求证:为“等比源数列”.
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2023-02-26更新
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516次组卷
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4卷引用:北京市石景山区2022届高三一模数学试题
3 . 若数列满足,则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为1的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为1的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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2023-05-07更新
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1478次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
4 . 已知数表中的项互不相同,且满足下列条件:
①;
②.
则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质,且,写出所有满足条件的数表,并求出的值;
(2)对于具有性质的数表,当取最大值时,求证:存在正整数,使得;
(3)对于具有性质的数表,当n为偶数时,求的最大值.
①;
②.
则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质,且,写出所有满足条件的数表,并求出的值;
(2)对于具有性质的数表,当取最大值时,求证:存在正整数,使得;
(3)对于具有性质的数表,当n为偶数时,求的最大值.
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2023-03-27更新
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2830次组卷
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11卷引用:北京市东城区2023届高三一模数学试题
北京市东城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)平行卷(提升)(已下线)数列新定义湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷05(2024新题型)
名校
解题方法
5 . 记,为数列的前n项和,已知,.
(1)求,并证明是等差数列;
(2)求.
(1)求,并证明是等差数列;
(2)求.
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2023-02-17更新
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7537次组卷
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10卷引用:预测卷02(新高考卷)
名校
6 . 设正整数集合,且 .若对于任意的 ,当 时,都有 ,则称集合 A 为“子列封闭集合”.
(1)若 ,判断集合 A 是否为“子列封闭集合”,说明理由;
(2)若数列的最大项为,且,证明:集合 A 不是“子列封闭集合”;
(3)设为数列,若 ,且集合 A 为“子列封闭集合”,求数列 的通项公式.
(1)若 ,判断集合 A 是否为“子列封闭集合”,说明理由;
(2)若数列的最大项为,且,证明:集合 A 不是“子列封闭集合”;
(3)设为数列,若 ,且集合 A 为“子列封闭集合”,求数列 的通项公式.
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2023-05-19更新
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200次组卷
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2卷引用:北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 对于项数为m的数列{an},若满足:1≤a1<a2<⋯<am,且对任意1≤i≤j≤m,aiaj与中至少有一个是{an}中的项,则称{an}具有性质P.
(1)分别判断数列1,3,9和数列2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)如果数列a1,a2,a3,a4具有性质P,求证:a1=1,a4=a2a3;
(3)如果数列{an}具有性质P,且项数为大于等于5的奇数.判断{an}是否为等比数列?并说明理由.
(1)分别判断数列1,3,9和数列2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)如果数列a1,a2,a3,a4具有性质P,求证:a1=1,a4=a2a3;
(3)如果数列{an}具有性质P,且项数为大于等于5的奇数.判断{an}是否为等比数列?并说明理由.
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2022-11-06更新
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421次组卷
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7卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
(已下线)信息必刷卷04(北京专用)上海市虹口区2022届高三二模数学试题(已下线)第08讲 等差、等比数列-2(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3(已下线)模块九 数列-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02
名校
解题方法
8 . 已知函数,其中,且.
(1)当时,不等式的解集为_______.
(2)如果对于任意,都有.证明:.
(1)当时,不等式的解集为_______.
(2)如果对于任意,都有.证明:.
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2023-02-19更新
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193次组卷
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2卷引用:北京大学附属中学惠新校区2022-2023学年高一下学期第3学段开学测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列中,,且.
(1)求,,并证明是等比数列;
(2)求的通项公式;
(3)数列的前项和.
(1)求,,并证明是等比数列;
(2)求的通项公式;
(3)数列的前项和.
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2023-03-29更新
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589次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 在无穷数列中,.
(1)求与的值;
(2)证明:数列中有无穷多项不为0;
(3)证明:数列中的所有项都不为0.
(1)求与的值;
(2)证明:数列中有无穷多项不为0;
(3)证明:数列中的所有项都不为0.
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