1 . （1）已知，都是正数，且，求证：；
（2）已知，，都是正数，求证：.

2 . △ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证： ．

3 .

4 . 已知数列中，，，记为的前项的和，设.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值．

5 . 已知数列中，，且.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若是数列的前项和，求.

6 . 数列中，，前项的和记为．
（1）求的值，并猜想的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

7 . （Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

8 . 已知，求证：