1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

3 . 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知

(1)若 ，求此花卉布展区域总面积；
(2)求证： 为一个定值；
(3)在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围

4 . 设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且.
(1)求证：为等差数列，并分别求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.

5 . 已知正项数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

6 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的面积．

7 . 已知数列与满足，.
(1)若，且，求的通项公式；
(2)设的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；
(3)设，，求的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且.

8 . 已知数列 满足:，，.求证:.

9 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，令，求证：．

10 . 在数列中，已知．
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．