名校
1 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在
中，若
，则
___________ .
中，若，则
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2021-04-27更新
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1621次组卷
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11卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三下学期三模数学试题北京市丰台区2021届高三二模数学试题上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题07 解三角形(练习)-1广东省东莞市东莞中学松山湖学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题北京卷专题07解三角形（选择填空题）广西玉林市博白县中学2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）专题03 解三角形问题总结-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
解题方法
2 . 已知
为等差数列，
为其前
项和.若
，则
（ ）
为等差数列，为其前项和.若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-07更新
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1769次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块综合练01 数列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
3 . 已知有限数列，从数列中选取第
项、第
项、
、第
项（
），顺次排列构成数列
，其中
，
，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足
，
．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度
，且为完全数列，求
的最大值．
，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．(1)判断下面数列
的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列
的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；(3)数列
的子列长度，且为完全数列，求的最大值．
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2023-06-01更新
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533次组卷
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7卷引用：北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题
北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
4 . 设无穷等比数列的前项和为，若
，则（ ）
的前项和为，若，则（ ）A． 为递减数列 | B．为递增数列 |
| C．数列有最大项 | D．数列有最小项 |
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2022-12-24更新
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1030次组卷
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11卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 全章综合检测浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）4.1数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市临安中学2022届高三下学期高考模拟数学试题上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（1）（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练（已下线）第4课时 课中 等比数列的概念与通项公式（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-3
名校
5 . 已知
为无穷等比数列，且公比
，记为的前项和，则下面结论正确的是（ ）
为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（ ）A． | B． | C．是递减数列 | D．存在最小值 |
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2021-04-09更新
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1486次组卷
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8卷引用：北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题
北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市延庆区2021届高三模拟考试数学试题（已下线）押第6题 数列-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题（已下线）模块综合练02 数列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题（已下线）第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
6 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，
．给出下列四个结论：
①
；
②数列有最大值，无最小值；
③
；
④存在
，使得
.
其中所有正确结论的序号是________ ．
是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，．给出下列四个结论：①
；②数列
有最大值，无最小值；③
；④存在
，使得.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
7 . 在中，
再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)
的值；
(2)
和面积
的值．
条件①:
；条件②:
.
中，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)
的值；(2)
和面积的值．条件①:
；条件②:.
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2022-03-16更新
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933次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题
8 . 普林斯顿大学的康威教授于
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以
为首项的“外观数列”记作
，其中
为
、
、
、
、
、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是
个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如
为
、
、
、
、
、.给出下列四个结论：
①若的第项记作
，
的第项记作
，其中
，则
,
；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字
；
④对于
，
，的第
项的首位数字与的第
项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________ .
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：①若
的第项记作，的第项记作，其中，则,；②
中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；③
的每一项中均不含数字；④对于
，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-06更新
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1432次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021届高三二模数学试题
北京市海淀区2021届高三二模数学试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）北京卷专题17数列（填空题）
9 . 在中，
.
(1)求
的值；
(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.
条件①：
条件②：
；条件③：
边上的中线长为
.
中，.(1)求
的值；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，求的面积.条件①：
条件②：；条件③：边上的中线长为.
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2022-05-31更新
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900次组卷
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3卷引用：北京市中央民族大学附属中学2022届高三下学期三模数学试题
解题方法
10 . 已知数列是等比数列，且满足
，则（ ）
是等比数列，且满足，则（ ）| A．是递增数列 | B．是递减数列 |
| C．是的公比为或1 | D．是的公比为 |
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