1 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式
(2)若，数列的前n项和为，证明：.

2 . 如图（1），四边形是一边长为14cm的正方形．，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．依循相同的规律，，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形，…，，…．

      

(1)求．
(2)求．
(3)一蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图（2）所示，证明：该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21cm．

3 . 记为等差数列的前项和.证明：也成等差数列.

4 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

5 . 已知数列的前项和为，且.在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：是等比数列.

6 . 糖水中含有糖，若再添加糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明.

7 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

8 . 在中，是的平分线，如图所示，用正弦定理证明：．

   

9 . 等比数列的各项均为正数，且，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，求证：数列的前项和.

10 . （1）若，证明：.
（2）已知，，，，试证明a，b，c至少有一个不小于1.