1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，求的前n项和．

2 . 在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．6

3 . 如图，在等边中，点满足，点是线段上一点

(1)若，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若，求的面积.

4 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

5 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和．

6 . 下列命题为真命题的是（     ）

A．若，，则

B．若，，则

C．如果，那么的最小值是

D．如果，，，那么的最大值为1

7 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

8 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．

9 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．

   

(1)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；
(2)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

10 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图.成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为和.设表高为1米，则影差（       ）米（参考数据：，）

A．1.986

B．2.126

C．2.232

D．2.346