解题方法
1 . 如果数列
满足：
且
，则称数列为“
阶万物数列”．
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列，求该数列的各项；
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为“阶万物数列”，求证：
．
满足：且，则称数列为“阶万物数列”．(1)若某“4阶万物数列”
是等比数列，求该数列的各项；(2)若某“9阶万物数列”
是等差数列，求该数列的通项公式；(3)若
为“阶万物数列”，求证：．
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和
满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
表示不超过x的最大整数，如
，求
的值；
(3)设
，
，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有
恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
的前n项和满足，．(1)求
的通项公式；(2)若
表示不超过x的最大整数，如，求的值；(3)设
，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知数列的前n项和为，且满足
，则
（ ）
的前n项和为，且满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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426次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
名校
4 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从
点出发，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点，若
，
，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
时，称为调和点列，若
，求
的值；
(2)①证明：
；
②已知
，点
为线段
的中点，
，
，求
，
.
点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
时，称为调和点列，若，求的值；(2)①证明：
；②已知
，点为线段的中点，，，求，.
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5 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足
(1)求
；
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和
;
(3)在数列中，是否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足(1)求
；(2)求数列
的通项公式及数列的前2k项和;(3)在数列
中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由
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7日内更新
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69次组卷
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2卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研（5月）数学试卷
名校
6 . 如图，平行四边形
中，
，
.现将
沿
起，使二面角
大小为120°，则折起后得到的三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，.现将沿起，使二面角大小为120°，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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709次组卷
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4卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 如图，在直角
中，
分别为边
上的一点，
，设
.
时，求
的长；
(2)当
时，求
面积的取值范围.
中，分别为边上的一点，，设.
时，求的长；(2)当
时，求面积的取值范围.
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8 . 设数列的前项和为，
，
，则（ ）
的前项和为，，，则（ ）A． | B． |
C．对任意的 ， | D．对任意的 ， |
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解题方法
9 . 中，
，当
时，
的最小值为
，则
______ ．
中，，当时，的最小值为，则
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解题方法
10 . 在棱长均相等的四面体中，
为棱（不含端点）上的动点，过点
的平面
与平面
平行．若平面与平面
，平面
的交线分别为
，则所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为
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