1 . 已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．
(1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，，求的值；
(3)若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当．

2 . 设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．
(1)判断：是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；
(3)设数列共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．

3 . 已知为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．
(1)当时，求的值；
(2)求证：存在正整数，使得；
(3)设是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．

4 . 设项数为4的数列{a_n}满足：a_i∈{﹣1，0，1}，i∈{1，2，3，4}且对任意1≤k＜l≤4，k∈N，l∈N，都有|a_k+a_k+1+⋯+a_l|≤1，则这样的数列{a_n}共有__个．

5 . 已知正项数列满足，当时，，的前项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：

6 . 如图，在中，D是AC边上一点，且，为直线AB上一点列，满足：，且，则数列的前n项和___________________．

7 . 如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求面积的最大值；
(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值．

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.
(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得和同时成立

9 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．
(1)求;
(2)若,D为边AC上一点,且．求的值．

10 . 在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________.