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2023·北京·高考真题
填空题-双空题 | 较易(0.85) |
等差数列通项公式的基本量计算 等比中项的应用 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和
真题 名校
解题方法
等差等比公式法
1 . 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．
2023-06-19更新 | 12180次组卷 | 29卷引用：北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
高度测量问题
真题 名校
2 . 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ）

A．表高B．表高
C．表距D．表距
2021-06-07更新 | 32384次组卷 | 55卷引用：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
等差数列前n项和的基本量计算
真题 名校
3 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
2020-07-08更新 | 38637次组卷 | 144卷引用：四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学（理）试题
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2022·浙江·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
三角形面积公式及其应用
真题 名校
4 . 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．
2022-06-10更新 | 11529次组卷 | 19卷引用：广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1
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23-24高二下·重庆·阶段练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 数量积的运算律 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
边角转化 利用基本不等式求范围问题
5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．
2024-03-03更新 | 4546次组卷 | 38卷引用：第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
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2021·浙江·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
正、余弦定理的其他应用 三角函数与解三角形
真题 名校
6 . 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.

2021-06-09更新 | 10646次组卷 | 29卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题
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2022·山东菏泽·二模
多选题 | 较易(0.85) |
由基本不等式比较大小
名校
7 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）
A．B．
C．D．
2022-05-11更新 | 5466次组卷 | 23卷引用：第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）
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2023·山东济南·三模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
距离测量问题 三角函数与解三角形
名校
解题方法
边角转化
8 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

2023-05-20更新 | 2201次组卷 | 10卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）
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2023·江苏南通·二模
单选题 | 适中(0.65) |
三角函数在生活中的应用 高度测量问题
名校
解题方法
数形结合思想
9 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（       ）（cos10°≈0.985）

   

A．45.25B．50.76C．56.74D．58.60
2023-08-05更新 | 2230次组卷 | 29卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题
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2023高三·全国·专题练习
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
指数幂的运算 倒序相加法求和
名校
解题方法
倒序相加法
10 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数，则的值为________.
2023-08-20更新 | 1982次组卷 | 6卷引用：模块六 专题5 全真拔高模拟1
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