1 . 已知数列满足，，，.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：.

2 . 设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.

3 . 若有穷数列满足且对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
（1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）设项数为的数列具有性质，求证：；
（3）若项数为的数列具有性质，写出一个当时，不是等差数列的例子，并证明当时，数列是等差数列

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知数列满足，.
（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.

6 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

7 . 首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中P为常数．
（1）求P的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）设的前n项和，证明：．

8 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知满足，.
（Ⅰ）证明是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若，的前项和是，求证：．

10 . 已知各项均为正数的数列满足，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列的前项和为，求证：．