1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前2023项和．

3 . 记的内角的对边分别为，若为锐角三角形，，求面积的取值范围.从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________.

5 . 已知实数满足，则的最大值为________．

6 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7 . 记的内角所对的边分别为，则边上的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（       ）

A．等腰非直角三角形

B．直角非等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

9 . 如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

   

(1)求A，N之间的距离（用字母表示）；
(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

10 . 已知数列满足，（）.记
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.