1 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

2 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

6 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

7 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；
(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明