1 . 已知抛物线，，是C上两个不同的点．
(1)求证：直线与C相切；
(2)若O为坐标原点，，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．

2 . 已知点在抛物线上，过点的直线与相交于两点，直线分别与轴相交于点.
(1)当弦的中点横坐标为3时，求的一般方程;
(2)设为原点，若，求证:为定值.

3 . （1）求函数有零点的充要条件；
（2）求证：函数有零点．

4 . 下列语句是命题的是（       ）

A．二次函数的图象太美啦！	B．这是一棵大树
C．求证：	D．3比5大

5 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．

6 . 已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

7 . 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（       ）

A．是有理数	B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得为有理数	D．对任意无理数a，b，都有为无理数

8 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（       ）

A．到两点距离相等的点的轨迹是直线

B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆

C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆

D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线

9 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．
(1)判断是否是函数，并说明理由；
(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；
(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．