1 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

2 . 已知函数．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求证：．

3 . 已知函数.
(1)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性
(2)当时，证明不等式成立.（求导公式）

5 . 已知函数．
(1)若时，，求的取值范围；
(2)当时，方程有两个不相等的实数根，证明：．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：.

8 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

9 . 设函数，其中是自然对数的底数，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：恒成立.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，求证：．