名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）设
，记
在区间
上的最大值为
当
最小时，求
的值.
.（1）当
时，求证：；（2）设
，记在区间上的最大值为当最小时，求的值.
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2019高三·全国·专题练习
名校
2 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，
是的两个零点，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
，是的两个零点，求证：．
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2020-09-21更新
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930次组卷
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10卷引用：2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）2.2导数的应用［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）提升套餐练07-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一）（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）大招18零点的放缩
名校
3 . 已知函数f(x)＝
x3－x2＋x.
（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
x3－x2＋x.（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
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2020-09-24更新
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186次组卷
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10卷引用：陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练北京理工附中2022届高三10月月考数学试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
4 . 已知
中，
，
，
，点
在
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，过点
的直线与交于
，
两点，与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
为定值.
中，，，，点在上，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，过点的直线与交于，两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：为定值.
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2020-08-16更新
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222次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期3月调研考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 设
.
（1）证明：
；
（2）若
，求的取值范围.
.（1）证明：
；（2）若
，求的取值范围.
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2021-05-08更新
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954次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，点
在椭圆上，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
且不过点的直线
交椭圆于
，
两点，求证：直线
与
的斜率之和为定值．
的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
且不过点的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2020-11-24更新
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747次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(理)试题
陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(理)试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 设
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
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2020-11-22更新
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955次组卷
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11卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测文科数学试题河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中数学（文科）考试试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，已知点
，
以线段
为直径的圆内切于圆
.
（1）证明
为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且
，求的面积.
，以线段为直径的圆内切于圆.（1）证明
为定值，并写出点G的轨迹E的方程；（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且
，求的面积.
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2020-12-01更新
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635次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第五次模拟数学(文)试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第五次模拟数学(文)试题湖南省衡阳市船山英文学校2020-2021学年高三上学期大联考数学试题重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1424次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
10 . 已知函数
，且当a＝0时，f(x)的最大值为
．
（1）当a＝0时，求f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程；
（2）当a∈(1，e)时，证明：f(x)的极大值小于
．
，且当a＝0时，f(x)的最大值为．（1）当a＝0时，求f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程；
（2）当a∈(1，e)时，证明：f(x)的极大值小于
．
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2020-12-24更新
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446次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
