1 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程.
（2）讨论的单调性；
（3）若，证明：.

2 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，，求证：.

3 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：.

5 . 已知函数．
（1）已知函数在点处与x轴相切，求实数m的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）在（1）的结论下，对于任意的，证明：．

6 . 已知函数的定义域为.
（1）当时，证明：；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知离心率为的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

9 . 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.

10 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．