名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1117次组卷
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4卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）导数及其应用-综合测试卷A卷
名校
2 . （1）证明：当时，
；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，求正实数
的取值范围；
（3）求证：
.
时，；（2）若不等式
对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（3）求证：
.
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2017-05-22更新
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507次组卷
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3卷引用：陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年高三下学期高考模拟数学试题
3 . 设椭圆
，
，
分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．
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2024-03-24更新
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210次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学（理）试题
4 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求在
上的极值点的个数
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的极值点的个数(3)证明：
．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
过
的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆
的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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2024-02-14更新
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717次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，椭圆E：
两焦点为
，
且经过点
.
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线
与
的斜率之和为定值.
两焦点为，且经过点.(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.
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2023-11-19更新
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446次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知
是抛物线：
上一点，且
到的焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
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2023-11-18更新
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761次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，曲线在
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)当
时，求证：
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数k的取值范围.
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)当
时，求证：；(3)若
对任意的恒成立，求实数k的取值范围.
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2023-11-11更新
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707次组卷
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5卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）黄金卷02（已下线）2024届新高考数学信息卷4
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
，垂直于
轴的直线与圆
相切，且与交于不同的两点
．
(1)求p；
(2)已知
，过
的直线与抛物线交于
两点，过作直线
的垂线，与直线分别交于
两点，求证：
．
，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．(1)求p；
(2)已知
，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．
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2023-12-29更新
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286次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1204次组卷
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7卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
